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拉普拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式例题，拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普拉斯(sī)分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数(shù)中的一个重要(yào)内容，是处理阶数较(jiào)高的矩阵时常(cháng)采用的技(jì)巧，也是数(shù)学在多(duō)领域的研究工(gōng)具。

　　对矩阵进行(xíng)适当(dāng)分块(kuài)，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算，同时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结构显得(dé)简单而清晰(xī)，从(cóng)而能够(gòu)大(dà)大(dà)简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的一(yī)元一次方程开始，初(chū)等代数一(yī)方面进而讨(tǎo)论二元(yuán)及三(sān)元(yuán)的一次(cì)方程组，另一方面研(yán)究二(èr)次(cì)以(yǐ)上及(jí)可(kě)以转(zhuǎn)化为(wèi)二(èr)次的方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个方向(xiàng)继续(xù)发(fā)展，代数在(zài)讨论任意多(duō)个未知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方(fāng)程组的同时还研究次(cì)数更(gèng)高的一元方程组。

　　发(fā)展到这个(gè)阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代数(shù)学发展到高级阶(jiē)段的总(zǒng)称(chēng)，它(tā)包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数，一般(bān)包括两部分：线性代数、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变换m次，A的第二列列(liè)变(biàn)换也是(shì)m次，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得(dé)知列变(biàn)换(huàn)共进行了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对角线上(shàng)了(le)，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然(rán)后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也(yě)是(shì)m次，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行(xíng)了(le)m*n次，列变换完成(chéng)后，B已(yǐ)经移到主对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分块(kuài)，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算，同时也使原(yuán)矩阵的结(jié)构显得简单而(ér)清(qīng)晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初等(děng)代数从最(zuì)简单(dān)的一元(yuán)一(yī)次方程开始，初(chū)等(děng)代(dài)数一方面进而(ér)讨论(lùn)二(èr)元及三元的`一次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可(kě)以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代数在讨论(lùn)任(rèn)意多个(gè)未知数的一次方(fāng)程(chéng)组，也(yě)叫线(xiàn)性方程组的同时(shí)还(hái)研究次数(shù)更高的一元方程组。

　　发(fā)展到这个阶(jiē)段，就叫(jiào)做(zuò)高(gāo)等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发(fā)展到高级阶段(duàn)的总称，它包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设的(de)高等代数隐好，一般包括两(liǎng)部分：线性代数、多(duō)项式代(dài)数。

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